办公室里一片寂静。

只有墙上的掛钟在咔噠咔噠的走字。

陈拙看著那道题。

他接过钢笔。

那种熟悉的，冰冷的，金属质感从指尖神经涌上了大脑中枢。

他並没有马上动笔。

他在脑子里拆解这道题。

素数 p。

指数 p-2。

整除。

这几个关键词组合在一起，瞬间唤醒了他脑海深处的一个定理。

费马小定理。

a^(p-1)≡ 1 (mod p)（当a不是p的倍数时）。

这是数论的基石之一。

陈拙推了推眼镜。

这道题。

对於初中生来说，確实是超纲的，甚至是变態的。

因为它需要你不仅知道费马小定理，还要懂得如何灵活地运用逆元。

但在陈拙眼里。

这其实是一道非常有意思的题。

2^(p-2)是什么？

根据费马小定理，2^(p-1)≡1(mod p)。

所以，2^(p-2)≡2^(-1)(mod p)。

也就是2在模p下的逆元。

同理，3^(p-2)是3的逆元。

6^(p-2)是6的逆元。

那么题目就变成了证明：

2^(-1)+3^(-1)+6^(-1)-1≡0(mod p)。

这太简单了。

陈拙甚至想笑。

1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1

1-1=0

证毕。

这就是数学的美。

看似复杂的指数运算，在数论的透镜下，还原成了最简单的小学分数加减法。

大道至简。

陈拙拨开笔帽。

他没有用草稿纸。

他直接在卷子的空白处，开始书写。

不需要画图，不需要假设空气阻力。

只需要几行乾净利落的同余式。

∵p is prime，p＞3

∴（2，p）=1，（3，p）=1，(6，p)=1

by fermats little theorem:

2^(p-1)≡1(mod p)?2^(p-2)·2≡1(mod p)

......

陈拙写的很快。

钢笔在纸上划出沙沙的声音。

不到两分钟。

陈拙停笔了。

最后一行。

∴ original expression≡1-1≡0(mod p)

q.e.d.

陈拙把笔帽盖上，把卷子推给老赵。

“好了。”

老赵一直没说话，一直盯著陈拙的手。

从陈拙写下第一个同余符號“≡”开始，老赵的瞳孔就放大了。

他知道，这把稳了。

这孩子不仅会做，而且用的还是最標准，最优雅的数论语言。

他没有用笨办法去展开二项式，而是直接切中了问题的本质。

逆元。

老赵拿起卷子。

看著那几行漂亮的算式。

那种逻辑的流畅感，那种数字的优美感，简直完美。

“好！”

老赵重重地拍了一下桌子，震得茶杯盖都跳了一下。

“好一个费马小定理！”

“好一个逆元！”

老赵看著陈拙，眼神里的狂热感觉都快要將陈拙淹没。

“我就知道。”

“我就知道你小子的脑子，天生就是为了数学长的。”

“老周那个破教物理的，懂个屁的这种美感。”

老赵站起身，从裤腰带上解下一大串钥匙，在那儿哗啦哗啦的找了半天。

最后找出了一把有点生锈的，黄铜色的钥匙。

把钥匙放在了陈拙面前。

“拿著。”

陈拙看著那把钥匙。（这个学校的老师好喜欢给钥匙。）

“这是？”

“顶楼，档案室的钥匙。”

老赵的声音里带著一股子豪气。

“那里头，存著从85年到现在，所有的全国高中数学联赛的卷子和不少的国家集训队资料。”

“那些集训队的讲义，都是我当年舔著脸，从我那个在省数学会当会长的大学同学那儿，一箱一箱的扛回来的。”

“有些资料，市面上早就绝版了。”

“学校规定，那是保密室，只有教研组长才能进。”

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