京大物理学院，理教302大教室。

《理论力学》本科必修课，授课教师是物理学院以严格和渊博著称的林崇渊教授。

此刻，距离上课还有十分钟，能容纳一百多人的阶梯教室已经坐了八成满。

物理系的学霸们和少数选修的数学系学生散布其中，低声交谈，预习笔记。

气氛严肃中带著理工科特有的务实感。

忽然，教室门口走进来一个人。

原本细微的嘈杂声，像是被按下了静音键，齐刷刷地低了下去，无数道目光聚焦过去。

是肖宿。

他还是那身洗得发白的蓝色运动衫，背著旧书包，手里拿著笔记本和笔，安静地走进来，找了个靠后、靠窗的空位坐下。

动作自然，仿佛完全没注意到自己成了目光的焦点。

但教室里不可能安静。

前排几个物理系男生互相使了个眼色，压低声音，语气里满是不可思议和看好戏的兴奋。

“我靠，真是他！数学系那个传说中的『十五岁顶刊战神』？”

“错不了，这打扮，这气质，上周在数院楼门口我见过一次，绝对是他，肖宿。”

“他来听林老的《理论力学》？

这课虽然叫『理论力学』，但林老讲得深啊，大量分析力学、拉格朗日、哈密顿体系，数学要求不低。”

“何止不低，上次期中那道用变分法推导运动方程的题，我头髮都薅掉一把。

人家数学系的来听，怕不是降维打击？”

“降维打击？

我听说他前两天刚又搞定一篇顶刊，还是和奇点、度量几何有关的，跟咱们这经典力学八竿子打不著吧？

说不定是来拓展知识面，翻车也有可能。”

“赌不赌？我赌他上课会被林老提问，然后惊艷全场。经典爽文剧情。”

“我赌他可能根本听不懂物理图像，纯数学脑。

毕竟隔行如隔山。”

这些议论声极低，但架不住人多。

肖宿隱约感觉到许多视线落在自己身上。

他不太明白原因，只是微微蹙眉，將注意力更集中在摊开的笔记本上，预习著顾清尘帮他標註的课程大纲。

顾清尘认为，理论力学中的变分原理、辛几何雏形，对肖宿理解数学结构的物理背景很有帮助。

上课铃响，林崇渊教授准时踏入教室。

他六十岁上下，头髮花白但梳理得一丝不苟，穿著灰色的中山装，目光锐利如鹰，扫视教室一圈，自然注意到了后排那个生面孔，以及教室里某种微妙的躁动。

他不动声色，开始讲课。

林崇渊的课確实名不虚传。

他从牛顿力学的局限讲起，引入最小作用量原理，引出拉格朗日量和哈密顿量，板书工整，推导严密，物理图像清晰。

他尤其注重概念背后的几何直观，经常在黑板上画出相空间、约束流形等示意图。

讲到从拉格朗日方程到哈密顿正则方程的勒让德变换这个关键点时，林崇渊停下板书，面向学生。

“这里，勒让德变换不仅仅是一个数学技巧。

它本质上是从构型空间到相空间的转变，是物理视角的根本转换。

谁能说说，这个变换的几何意义，或者说，它反映了经典力学体系的什么深层结构？”

教室里一片安静。

本科生理头计算还行，上升到“几何意义”、“深层结构”，大部分人有点懵。

林崇渊的目光习惯性地扫过几个他印象中基础扎实的学生，最后，不知是有意还是无意，落在了后排那个一直很安静、笔记记得很认真的生面孔身上。

“后排那位同学，看著眼生。是来旁听的？你来试试回答这个问题。”

林崇渊点了肖宿。

唰！所有目光再次聚焦。

不少物理系学生露出“来了来了”的兴奋表情，数学系来选修的几位则捏了把汗。

肖宿站起身，没有半点紧张，思索了大概两秒钟，开口，声音清晰平稳。

“勒让德变换的几何意义，可以理解为在拉格朗日量作为切丛上的函数，与其在余切丛上诱导的哈密顿量之间，通过纤维导数建立了一个微分同胚。

这个变换之所以自然，是因为构型空间的切丛和余切丛本身具有自然的辛结构基础。”

“从物理上说，它揭示了经典力学系统的相空间天生是一个辛流形，力学演化就是沿著这个辛流形上由哈密顿量决定的哈密顿向量场进行的轨跡。

所以，这个变换反映的深层结构是：经典力学的舞台本质是辛几何的。”

他的语速不快，用词也儘量用了刚才林崇渊提到的“构型空间”、“相空间”、

但“切丛”、“余切丛”、“微分同胚”、“辛流形”、“哈密顿向量场”这些词蹦出来，还是让大部分本科生听得一愣一愣的。

林崇渊眼中闪过一丝讶异。

这个回答，不仅完全正確，而且视角比他预期的更加几何化、更加现代，直指问题的数学核心。

这不像是一个普通物理系本科生的回答，甚至很多研究生都未必能如此清晰地表述。

“很好。”

林崇渊点了点头，示意肖宿坐下，“回答得非常准確，而且点出了经典力学与微分几何，特別是辛几何的深刻联繫。

看来这位同学对相关数学工具很熟悉。你是数学系的？”

“是，老师。我是数学系访问学生，肖宿。”

肖宿坐下，如实回答。

肖宿！

这个名字终於被正式放到檯面上。

教室里响起一阵低低的、压抑不住的“哦——”声，果然是他！

林崇渊显然也听说过最近数学系的风闻，眼神里多了几分瞭然和兴趣。

“原来是肖宿同学。看来数学学得好，对理解物理本源確实有帮助。不过，”

他话锋一转，带著一丝探究。

“物理毕竟不止於几何结构，还需要面对具体的系统、具体的相互作用和物理图像。

我们接下来要分析一个具体例子，中心力场问题，看看如何从对称性导出角动量守恆。

肖宿同学，既然你几何直觉这么好，能否从诺特定理的角度，简要说明一下旋转对称性如何导致角动量守恆？”

这个问题更深入了一些，將对称性、守恆量（物理）和诺特定理（数学物理桥樑）结合起来。

肖宿再次站起来，这次思考时间更短，几乎脱口而出。

“根据诺特定理，如果力学系统的作用量在某个连续对称变换下不变，那么就存在一个对应的守恆量。

对於中心力场，系统具有空间旋转对称性。

考虑绕某一轴的无穷小旋转变换，生成元对应角动量算符。

作用量在无穷小旋转下的变分为零，通过变分计算直接可以导出一个流守恆方程，即角动量分量隨时间变化率为零。

从几何上看，旋转对称性意味著哈密顿量在相空间上沿著某个旋转生成的李代数元素对应的哈密顿向量场方向李导数为零，这等价於该生成元（即角动量）与哈密顿量泊松括號为零，所以守恆。”

这一次，连林崇渊都微微睁大了眼睛。

不只是正確，而且表述极其精確、凝练，直接从变分原理跳到流守恆方程，再点到泊松括號的几何描述，逻辑链条完整得像教科书，却又带著个人清晰的理解脉络。

这学生……脑子里像是装著一整套完整的理论物理和微分几何的映射词典。

教室里已经不只是低语了，不少学生张著嘴，看看肖宿，又看看黑板，再看看自己笔记本上还在纠结勒让德变换具体计算步骤的草稿，突然觉得大家学的好像不是同一门《理论力学》。

“那个……他说的『泊松括號为零』，是咱们下学期《电动力学》里才会稍微提一下的內容吧？”

一个物理系男生低声问同伴。

“何止，他用的『李代数』、『生成元』、『李导数』这些词，我好像在研究生开的《经典力学ii》大纲里见过……”

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