第30章 新工具的诞生 15岁,成为国宝级天才科学家
不,甚至不能用“成熟”来形容。
这是一种……洞察力。
直击问题本质,然后从最自然的角度给出解答的洞察力。
顾清尘忽然想起了已故的谷超豪先生。
谷先生晚年时有一次閒聊说起:
“清尘啊,做数学到后来你就会发现,技术上的困难都是能克服的,最难的是『看到』,看到问题的关键在哪,看到该怎么切入,看到那条隱藏的路。”
当时的顾清尘似懂非懂。
现在看著肖宿这篇论文,他好像有点明白了。
这孩子天生就“看得到”。
办公室门被轻轻敲响。
“请进。”顾清尘说。
肖宿推门进来。
他看起来休息得不错,眼下的淡青消了些,眼睛还是那么亮。
“顾叔叔。”肖宿在对面坐下。
顾清尘看著他,一时间竟不知道该怎么开口。
酝酿了几秒,他才拿起那沓论文:“肖宿,这篇论文我仔细读了两遍。”
肖宿点点头,等著下文。
“我想先问你个问题。”
顾清尘身体微微前倾。
“你在构造这个加权度量框架时,是怎么想到用层上同调来证明权重函数存在性的?而不是直接显式构造?”
肖宿想了想,语气平静:
“因为直接构造太麻烦了。要写出具体的函数形式,需要处理无穷多层级之间的兼容条件,很容易陷入技术细节的泥潭。
但如果我们换个角度,把权重函数看作是完美空间这个几何对象本身的『內在属性』,那么它的存在性就应该由对象的几何结构来保证。
层上同调正好是描述这种几何结构的语言。”
他说得很自然,好像在说“水往低处流”一样理所当然。
顾清尘感嘆,这就是创造性的数学思维。
不是沿著別人铺好的路走,而是自己砍出一条新路。
而且这条路走得如此自然,以至於让人怀疑为什么之前没人想到。
“你知道吗,肖宿,”顾清尘缓缓开口,每个字都说得很重,“你这篇论文里提出的这套框架,已经不仅仅是在解决格林教授那个误差累积问题了。”
肖宿眨了眨眼,似乎在等顾清尘继续解释。
“你创造了一个新工具。”
顾清尘指著论文的核心定理部分,“这套『基於层级结构的自適应加权度量』方法,只要稍作调整,就能应用到任何涉及极限过程、需要控制误差累积的数学问题里。”
他站起身,走到白板前,快速写下一个公式。
“比如在偏微分方程的数值解里,当我们用有限元方法离散化时,网格加密过程中也会產生类似的误差累积。你这套权重分配的思想,完全可以用来自適应调整不同区域网格的密度,让总体误差最小化。”
他又写了另一个例子。
“再比如大数据的统计分析里,当我们从抽样数据推断总体性质时,不同样本的权重分配也是个经典问题。你这套框架提供了一种基於数据结构本身来確定权重的思路,而不是依赖经验或假设。”
顾清尘放下笔,转身看著肖宿。
“你明白我的意思吗?你发明的不是一把特定型號的螺丝刀,而是一整套可调节的扳手工具组,只要换个头,就能拧不同型號的螺丝。”
肖宿点点头,这是他发明的工具,他自然是明白他的作用的。