军训结束后的第一周，姚班正式开始上课。

陈阳利用重生者的优势，在课堂上游刃有余。

数学分析课上精准回答了关於函数连续性证明的问题，计算机视觉课上提出用深度学习做特徵提取的思路，算法课上对动態规划的理解让老师连连点头。

就连下课后，陈阳也经常主动去老师办公室请教问题。

一周下来，姚班的几位核心教授都对这个大一新生留下了深刻印象。

周五下午是姚教授的《计算理论》课。

这是姚班最受重视的课程之一，姚教授每周只讲一次，但每次都是精华。

教室里坐得满满当当，大家都很认真。

姚教授今天讲的是计算复杂性理论，讲到p问题和np问题的关係时，他停下来，看著台下的学生。

“我有一个问题，“

姚教授的声音不大，但很有穿透力，

“假设我们有一个算法，能在多项式时间內验证某个问题的解是否正確，那么我们能不能在多项式时间內找到这个解？“

这是一个经典的思考题，涉及p=np这个千禧年七大数学难题之一。

教室里安静了几秒，大家都在思考。

陈阳举起手。

姚教授微微点头：“请讲。“

“目前来说，我们不能。“

陈阳站起来，“验证一个解的正確性，和找到这个解，是两个不同复杂度的问题。

比如数独游戏，验证一个填好的数独是否正確很容易，但要找到正確的填法，可能需要尝试大量组合。这就是np问题的特点——验证容易，求解难。“

姚教授眼中闪过一丝讚许：“继续。“

陈阳顿了顿，“但是，在某些特殊情况下，我们可以通过启发式算法或者近似算法，在可接受的时间內找到足够好的解。虽然不一定是最优解，但在实际应用中往往已经够用了。“

“很好。“姚教授点点头，

“理论和实践的结合，这是一个很重要的视角。这位同学叫什么名字？“

“陈阳。“

“陈阳同学的回答很有深度。

“姚教授对全班说，“大家要记住，学习计算理论不是为了证明数学定理，而是为了理解计算的本质，从而在实践中做出更好的设计。“

下课后，陈阳收拾东西准备离开。

“陈阳。“

姚教授站在讲台上，朝他招手。

“你刚才提到的启发式算法，“

姚教授看著他，“在什么样的实际场景中用过？“

陈阳知道，机会来了。

“我暑假的时候创办了一个爬虫公司，做数据分析。“

陈阳说，“在爬取数据的过程中，遇到了一个很棘手的问题，验证码识別。“

“验证码？“姚教授来了兴趣。

“对。传统的图像处理方法效果很不稳定，“

陈阳说，“所以我开始研究深度学习的方法来解决这个问题。“

“深度学习？“姚教授眼中的讚许更明显了，“这个方向很前沿。你遇到什么困难了吗？“

“遇到了。“陈阳组织著语言，“当我把网络层数加深的时候，出现了梯度消失的问题。反向传播到浅层的时候，梯度已经接近零了，导致浅层根本训练不动。“

姚教授点点头，这是深度学习领域人尽皆知的难题。

“我查阅了很多文献，“

陈阳说，“geoffrey hinton的预训练方法、yann lecun的卷积神经网络，都给了我很多启发。我尝试用relu激活函数代替sigmoid，用dropout防止过擬合，用数据增强扩充训练集。这些方法確实有效。“

“效果怎么样？“

“梯度消失的问题基本解决了。“

陈阳说，“但隨之而来的，出现了一个新的问题。“

“什么问题？“姚教授明显更感兴趣了。

“退化问题。“陈阳说，“当我把网络层数从8层增加到20层的时候，理论上模型的表达能力更强了，但实际训练出来的准確率反而下降了。而且这不是过擬合，因为训练集上的准確率也下降了。“

姚教授沉思了几秒：“这很有意思。你確定不是训练方法的问题？“

“確定。“

陈阳说，“我用完全相同的训练参数，8层网络能达到95%的准確率，但20层网络只有91%。这说明深层网络並没有学到更好的特徵，反而退化了。“

“你怎么解释这个现象？“

“我觉得，“陈阳说，“问题在於网络太深之后，优化变得非常困难。即使梯度能传回来，但优化路径太长太复杂，很容易陷入次优解。“

“有道理。“姚教授点点头，“那你是怎么解决的？“

陈阳深吸一口气，这是关键时刻。

“我尝试了一个想法，“他说，“改变网络的连接方式。“

“怎么改？“

“我在深层和浅层之间加了一些跳跃连接，“陈阳解释道，“让浅层的信息可以直接绕过中间层，传递到深层。这样深层网络在最坏的情况下，也能退化成浅层网络的效果，不会比浅层网络差。“

姚教授的眼睛亮了：“这个思路很新颖。具体是怎么实现的？“

“简单来说，就是让每一层学习的不是目標函数本身，而是目標函数和输入之间的残差。“陈阳说，“这样即使某些层学不到东西，也不会影响整体效果。“

“残差学习。“姚教授若有所思，“这个想法很有创造性。效果怎么样？“

“效果很好。“陈阳说，“用了这个方法后，我训练了一个18层的网络，准確率达到了98.5%，远远超过了浅层网络。而且训练速度也比之前快了很多。“

姚教授看著陈阳，沉默了几秒。

“陈阳，“他说，“你现在有时间吗？跟我去办公室，我们详细聊聊。“

“有。“陈阳说。

姚教授的办公室在fit楼五层，很宽敞，书架上摆满了书籍和论文。

“坐。“姚教授指了指沙发，然后给陈阳倒了杯茶。

“你刚才说的残差学习，“姚教授坐下来，“能画个图给我看看吗？“

“可以。“陈阳走到白板前，拿起马克笔。

他在白板上画了一个简单的网络结构图。

“传统的网络，“陈阳指著图说，“是让这些层去学习一个映射函数h(x)，直接从输入x映射到输出y。“

“但在残差网络里，“他继续说，“我们让这些层去学习f(x)= h(x)- x，也就是输出和输入之间的残差。然后把x通过跳跃连接直接加到输出上，得到最终的y = f(x)+ x。“

姚教授盯著白板，眼神专註：“为什么这样做会更容易优化？“

“因为对於恆等映射来说，“陈阳说，“让f(x)学习为0，比让h(x)学习为x要容易得多。而在深层网络中，很多层確实应该接近恆等映射，这样才不会破坏浅层学到的特徵。“

“妙啊。“姚教授讚嘆道，“这个想法非常优雅。你是怎么想到的？“

陈阳早就准备好了说辞：“我在研究highway networks的一些早期思想时得到的启发。他们用门控机制来控制信息流动，但我觉得太复杂了。后来我想，能不能用最简单的加法连接？试了一下，发现效果特別好。“

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