2月17日，周五。

实验楼二楼，竞赛专用教室。

今天晚自习的竞赛正课，依然是赵海洲作为轮值教练来讲课。

学校在竞赛训练团队的配置上，是按考试模块分专人负责训练的。

赵海洲既是学校数竞这块的总教练，也是几何模块训练的负责人。

所以，今晚他主要讲的就是几何模块的內容。

也是到了今天，真正上了赵海洲的竞赛正课后，陈言才终於反应过来。

难怪这老赵老是给他建议去学几何的內容，敢情这才是他的老本行？

讲台上，赵海洲正按照流程，在课上的前15分钟，进行知识点回顾，以及错题共性问题的梳理。

没来由地，他就朝陈言那里看了一眼。

当看到陈言眼神有些玩味的时候，他立马就收回了目光。

轻咳一声后，才继续讲起竞赛中一些几何问题存在的共性。

陈言见状，低声笑了笑，拿过草稿纸，翻起了自己的书。

说起来，他其实得感谢一下赵海洲。

如果不是赵海洲一直提几何，他也不会取下《线性代数与空间解析几何》这本书。

自然也就不可能有后面的想法，让他真正尝试自己来构建闭环学习路径。

也就不会有现在草稿纸上的內容。

目光落在草稿纸上的陈言，没有著急往下推，而是用笔轻点著他今天新写的內容。

【只要在线性空间中选定一组基，几何对象就立即获得了代数表示：

位置向量v表示几何的点，

一维子空间span{v}表示直线，

二维子空间span{v1，v2}表示平面，

……

范数║v║表示长度，

內积<u，v>=0表示垂直/正交】

这其实就是直观的用线性代数表示几何的方式，也是解析几何的本质。

而这种表示方式，对代数和几何来说是等价对应的。

也就是赵海洲那天说的，用坐標和向量，將几何概念翻译成代数语言。

简单来讲就是，线性空间为几何提供代数语言，几何为线性空间提供直观模型。

虽然在摸过来之后，陈言算是初步理清了这种等价对应的关係。

但在刚开始，带著这种想法边学线性代数，边往这边摸的时候，他是真正犯了不少难的。

虽然现在回过头来看，线性空间公理体系为几何提供了一个完美的代数骨架。

但它本身是不包含几何內容的。

几何內容是通过额外结构嫁接到这套公理体系上的。

所以，陈言之所以花了这么长时间才摸过来，就是在打通这套额外结构。

而打通的前提，其实是他啃完了內积空间、赋范空间与高维线性空间的性质，推完了向量空间的完整闭环。

也就是完全搞定了第一个解锁条件，把节点3的闭环进度提升到82%后，才得到的结果。

想到这些，陈言用笔在草稿纸上又写下了“內积空间”，然后圈了一下。

这玩意就是线性空间公理体系这套骨架里装上几何內容后的样子。

也是现代数学处理几何的底层逻辑。

陈言隨即收敛思绪，开始沿著摸索出来的这套结构，往下推去。

不知是不是自己的错觉，他感觉打通了两者的关係后，好像真变得一通百通了。

就像爬楼一样，前面在沿著台阶爬楼梯，而在到了顶楼后，开始坐电梯下去了。

解析几何的內容，就这样极为顺畅地被他推了下去。

甚至於，他在草稿纸上写那些关键点的速度，完全跟不上他现在的思维。

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