第5章 太简单了 15岁,成为国宝级天才科学家
陈景明主任的办公室在四楼东侧。
敲门进去,首先映入眼帘的是满满一整面墙的书柜,从地板直到天花板,塞满各种各样的书。窗前摆著一张宽大的办公桌,桌上也堆满了书和纸张。一位头髮银白、穿著浅灰色毛衣的老人正伏案写著什么,听到动静抬起头来。
“陈主任,这就是我昨天跟您说的肖宿同学,还有他母亲王舒女士。”李长青连忙介绍。
陈景明站起身。
他身材清瘦,但脊背挺直,表情严肃,但是眼神温和,又带著深邃,像是能看透人心。
“欢迎欢迎,请坐。”他的普通话带著一点江南口音,语速不快,声音洪亮,字字清晰。
王舒紧张地搓著手,在靠墙的沙发上坐了半个屁股。
肖宿安静地坐在母亲旁边。
陈景明亲自用一次性纸杯给母子俩倒了热水,然后在对面坐下,微笑著看向肖宿:“长青和秉文昨天回来,把你夸上了天。说你能看出莫里斯论文的漏洞,还能给出验证路径。能跟我这个老头子说说,你是怎么想到的吗?”
他的语气像在聊天,没有考校的压迫感。
肖宿看了他几秒,才开口:“三维空间的结构是刚性的,四维多了一个自由度,像……像绳子从绷紧变鬆了一点。原来的证明没考虑这个『鬆动』的可能性。”
他用的是极其生活化的比喻,却精准抓住了问题的几何核心。
陈景明眼中闪过一丝讶异,隨即点点头:“很好的直观理解。那两种验证路径呢?也是当场想的?”
“看到问题,路逕自然就出现了。”
肖宿答得理所当然,“就像看到山路分岔,就知道有两条路可以走。”
陈景明笑了,转向李长青:“这孩子有意思。”
他顿了顿,从桌上抽出一张纸,上面列印著几道数学题,“肖宿,不介意我考考你吧?隨便做做,咱们就当聊天。”
李长青和张秉文凑过去看了一眼题目,都鬆了口气。
那是几道全国高中数学联赛难度的题,涉及数论、组合和代数,对普通中学生来说堪称挑战,但对於能看出莫里斯论文漏洞的肖宿来说,应该不算什么。
肖宿接过纸和笔,扫了一眼题目。
第一题是数论题,关於模运算和同余方程;第二题是组合计数;第三题是不等式证明。
他看了大约十秒钟,然后把纸放下了。
办公室里安静下来。
陈景明微微挑眉:“有困难?”
王舒的心一下子提到了嗓子眼。她虽然看不懂题目,但能感觉到气氛的变化。
李长青和张秉文也露出了困惑的表情,不应该啊?
肖宿摇摇头,抬眼看向陈景明,语气平淡:“太简单了。没有做的必要。”
三个教授同时愣住了。
“简单?”陈景明重复了一遍,指著第一题,“这个同余方程组,常规解法需要构造辅助函数,步骤不少。”
“可以直接用中国剩余定理的推广形式,三步出结果。”肖宿说,“第二题是容斥原理的標准应用,第三题用柯西-施瓦茨不等式的变式,再调整一下排序就行。”
他甚至没有动笔,只是语速平稳地敘述了解题思路的核心,每一个点都戳在关键上。
陈景明的表情严肃起来。他盯著肖宿看了几秒,突然从抽屉里又抽出两张纸:“那这几道呢?”
这次是国际数学奥林匹克(imo)的歷年难题精选,甚至夹杂了一道普特南数学竞赛(美国大学本科顶级数学竞赛)的题目。难度陡增。
肖宿接过,这次他看了大约半分钟。然后他拿起笔,但不是在纸上演算,而是在空中虚点了几个位置,仿佛那里有块无形的黑板。
“第一题,需要构造一个递推数列,证明其周期性,关键步骤是用矩阵表示递推关係,然后求矩阵的冪模某个数的循环节。”
他边“点”边说,“第二题几何题,其实本质是射影几何里的帕斯卡定理应用,作几条辅助线,交点性质就出来了。第三题……”
他顿了顿,似乎在组织语言,“这个不等式看似复杂,但可以通过变量替换化为齐次形式,然后用加权均值不等式,权重係数需要根据条件最优调整,调整的依据来自拉格朗日乘数法。”
说完,他放下笔,看向三位教授,眼神里第一次流露出类似“不解”的情绪:“你们……大学里的人都做这些题吗?没有更有意思的问题了吗?像昨天那种,关於空间结构、自由度的?”
办公室里鸦雀无声。
李长青和张秉文张大了嘴。陈景明则缓缓靠向椅背,手指在桌面上轻轻敲击,那双温和的眼睛此刻锐利如鹰隼,牢牢锁定著肖宿。
“你刚才说,第三题用拉格朗日乘数法找权重?”陈景明缓缓问,“那是微积分的內容,你学过?”
“书上看到过。”肖宿说,“就是求条件极值,把约束变成等式,引入参数。想法很直接。”
很直接……陈景明深吸一口气,拿起桌角的內部电话:“小刘,把我电脑里那个『研究生入学测试备用题』文件夹打开,把最后那套分析和高代的综合题列印一份送过来。对,现在。”
几分钟后,一个年轻助教送进来几张还带著印表机余温的纸。那是给数学系研究生入学考试准备的、难度最高的备用试题,涉及实分析、复变函数和高等代数的深度综合应用,很多本校本科生都做不出来。
陈景明把纸递给肖宿:“试试这个。不要求你全做完,先看看思路。”
肖宿接过,这次他看得久了一些,大约五分钟。期间他的手指无意识地在膝盖上轻轻划动,嘴唇微动,却无声。
看完,他抬起头。
“能给我张草稿纸吗?”
陈景明递过去一叠稿纸。
肖宿没有从第一题开始做,而是翻到最后一题,那是一道关於泛函分析中紧算子谱性质的题目,通常被认为是这套试卷的“压轴杀手”。
他低下头,笔尖开始在纸上移动。
不是工整的演算,而是跳跃式的思维记录。几个关键定义,一个反证法的假设,然后是一连串简洁的推导箭头,指向一个似乎矛盾的结果。
他写得不快,但异常流畅,中间几乎没有停顿思考,仿佛答案早已在他脑中成形,在心里过了一遍,只是现在转录出来。
十分钟后,他停下了笔,將草稿纸推回去。
陈景明拿起纸,李长青和张秉文立刻凑过去。三人都是行家,只看了一会儿,脸色就变了。
肖宿不仅做出来了,而且用的是极其巧妙的、反常规的路径。
他绕开了题目暗示的复杂泛函技巧,而是从一个更基本的、关於希尔伯特空间基的性质出发,通过构造一组特殊的正交序列,乾净利落地导出了矛盾,证明了结论。
这种方法,需要对空间结构有极其深刻的直觉,对数学知识的极致掌握才能想到。
“这是……你自己想的?”陈景明的声音有些乾涩。
“题目说证明这个算子没有非零特徵值。”肖宿指著题目条件,“但如果它有,对应的特徵函数序列在某种意义下应该会『振盪』得越来越厉害,跟空间的有界性矛盾。所以我就想,怎么把『振盪』量化……”
他用了很形象的词,背后的数学思想却极为深刻。
陈景明放下纸,摘下老花镜,揉了揉眉心。然后他看向肖宿,看了很久,久到王舒又开始紧张地绞手指。
终於,他开口,声音带著一种郑重:“肖宿同学,李教授昨天的提议,我觉得完全可行。你的数学天赋,是我近年来见过最突出的。京大附中的『拔尖创新人才早期培养项目』,我可以作为推荐人,为你爭取一个特招名额。那里有最好的师资,可以和大学教授直接学习,也有机会参加国际数学竞赛……”
这无疑是无数学生和家长梦寐以求的机会。王舒激动得几乎要站起来道谢。
但肖宿却摇了摇头。
“我不想去附中。”他说。
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