“继续，一点四的平方？”

这回有三四个人一起答了——

“一点九六。”

“小於二，一点五大於二，一点四小於二——那它就夹在一点四和一点五之间。”他把粉笔点在数轴上，“我们再挤，一点四一的平方呢？”

他没等人回答，自己在黑板右侧竖著列了算式，一步步乘出来。

“一点九八八一，小於二，一点四二的平方呢？二点零一六四，大於二，——又夹住了，在一点四一和一点四二之间。”

“你们看到了什么？”

底下没人说话，但那种沉默和方才不同。

“每算一步，左右两面的墙就往中间逼一寸。”沈既白的粉笔在那两个数字之间画了两道竖线，“根號二被关在里面，无处可逃。你要逼到小数点后三位，算三步；逼到后五位，算五步；逼到后一百位——”

他顿了一顿。

“——算一百步就是了，理论上讲，只要你有足够的耐心，你可以把它逼到任意精度，无限接近，永不到达，但你对它的了解，每一步都比上一步更深。”

他放下粉笔，拍了拍手上的灰。

“这个方法，在欧洲叫做逼近法。”

教室里的空气变了。

那种变化是看不见的，摸不著的，但沈既白感觉得到——

就像一间闷了很久的屋子，忽然被人推开了一扇窗，有空气从中透了进来，不多，但至少不会憋死了。

前排那个短髮女学生已经把笔记本摊开了，在上面飞快地写著什么。

她旁边的同伴探头去看她写了什么，被她用胳膊肘挡了回去，中间几排有人在小声地核算刚才的乘法——

那个坐轮椅的中年教师身子往前倾了倾，盖在腿上的毛毯滑下去一角，他也没去管。

沈既白看了一眼最后排的校长——那张圆脸上的笑容没变，但手已经从脸上放下来了，十指交叠在面前的桌上。

“但这还不够快。”沈既白重新拿起粉笔，“两面夹击，每一步只能把范围缩小一半——太慢了，有没有更快的办法？”

他在黑板上写了一行——

x2= 2→ f(x)= x2- 2 = 0

“我们换一个角度，求根號二，就是求这个方程的解。”

他画了一条拋物线——开口朝上的，顶点在y轴负半轴——与x轴有两个交点，他在正半轴那个交点旁边標了一个问號。

“根號二，就是这条曲线和横轴的交点。”

“现在。”沈既白在曲线上隨手点了一个点，“我隨便选一个起始的位置，比如——x等於二。在这个点上，曲线是有斜率的。”

他从那个点画了一条直线，与曲线相切，向下延伸，穿过x轴。

“这条切线和横轴的交点——”他在交点处標了一个x?，“比原来那个点更靠近真正的答案。”

他又在x?对应的曲线位置上做了同样的事——画切线，找交点，標x?。

“再做一次——更近了，再做一次——”

x?。

“三步，只用三步，精度就已经超过了方才那个笨办法算十步的结果。”

他在黑板上写下了叠代公式：

x???= x?- f(x?)/ f(x?)

x???= x?-(x?2- 2)/(2x?)=(x?+ 2/x?)/ 2

“从x?等於二开始。”

他在右侧列出来——

x?= 2

x?=(2 + 2/2)/ 2 = 1.5

x?=(1.5 + 2/1.5)/ 2 = 1.41666…

x?= 1.414215…

“三步，精確到小数点后六位。”

他把粉笔搁回盒子里，退后一步，让黑板上那一整面的数字和图形完整地呈现在所有人面前。