“此外……確有一事困扰心中许久，百思不得其解，冒昧想来请教先生，不知先生此刻是否得空？”

陆临川放下笔，温和一笑：“来得正好，我也写得有些乏了。有何疑难，但说无妨。”

他指了指旁边的椅子示意她坐下。

程令仪並未立刻坐下，而是从袖中取出一张写满了演算过程的纸，双手奉上，神色略显赧然：“先生，是关於算学的问题。我近日研读您此前赐下的那捲算学手稿，其中提及勾股定理，言『勾股各自乘，並而开方除之，得弦』。”

“正是。”陆临川点头，示意她继续。

“我依此演算，若勾、股各为一尺，则弦方为二尺。然则……此『二尺』之数，究竟为何数？”程令仪秀眉微蹙，“我尝试了诸多方法，却发现无论为何等小数，其自乘皆无法恰好等於二。”

“仿佛此数……此数並非寻常之数，无法以整数或分数尽述。”

“这……这究竟是为何？是我演算有误，还是確有如此之数？”

陆临川闻言，略感到惊喜，没想到程令仪竟能通过自学和演算，独自触摸到“无理数”这个概念的门槛。

其实，中国古代数学家对无理数早有接触。

早在《九章算术》中“开方术”便已涉及非完全平方数的开方问题，魏晋时期的刘徽在《九章算术注》中更首创“割圆术”，以极限思想计算圆周率，其过程已隱含对无理数的认知。

只是受限於“算筹”体系和“万物皆可表示为分数”的传统观念，並未將其明確作为一种独立的“数”来系统定义和研究。

“程姑娘，你非但无错，反而察觉到了一个极要紧的关窍。”陆临川的声音带著毫不掩饰的讚赏，“你所遇之数，確实无法用整数或分数精確表示。”

“此类数，可称之为『无理数』。”

“无…理数？”程令仪重复著这个陌生的词汇，若有所思。

“正是。”陆临川拿起笔，在一旁的草稿纸上写下√2的符號，“此数，即『根號二』，便是最典型之一。”

“它確实存在，如你方才所言，是边长为『一』之正方形的对角线长，依据勾股定理，其长必为√2。”

“它並非虚无，只是其小数表示无穷无尽且永不循环，故无法以分数穷尽。”

他接著便详细解释了无理数的概念，並以√2为例，简要说明了其性质，以及为何它无法化为分数。

他还提到了圆周率π也是这样一个无理数。

程令仪听得极为专注，时而恍然，时而凝思。

陆临川深入浅出的讲解，將她多日来的困惑一一扫清。

“原来如此……竟有如此之数，並非算学有缺，而是天地之理本就如此精微深邃！”程令仪喃喃自语，脸上渐渐焕发出一种豁然开朗的欣喜与激动，仿佛推开了一扇通往新世界的大门。

她抬起头，目光灼灼地看向陆临川，郑重地再次行礼：“学生愚钝，经先生点拨，茅塞顿开！多谢先生教诲！”

陆临川见她如此神情，心中更是欣慰。

这姑娘不仅有天分，更有对学问的真挚热爱与钻研精神，在这个时代实属凤毛麟角。

“不必多礼。”他笑容愈发温和，“你能想到此节，已远超常人。”

“算学之道，浩如烟海，此类问题只是其一。”

“日后若再遇疑难，无论大小，皆可隨时来问我。”

他这话说得极为真诚，等於给了程令仪隨时可以敲响他书房门探討学术的特权。

程令仪心中涌起一股暖流，脸颊微晕，忙垂下眼睫掩饰：“先生厚爱，令仪感激不尽，定当勤勉用心，不负先生期望。”

她顿了顿，见陆临川案上稿纸堆积，知他公务繁巨，便乖巧地告辞：“先生尚有要务，令仪不便再扰，这便告退了。”

“好，去吧。若再有所得，亦可记录下来，你我一同参详。”陆临川頷首，目送她轻缓地退出书房，直到门被轻轻带上，他才收回目光，重新看向案上的《三国演义》稿纸。